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2004年3月 7日 (日)

友達の友達





友達の友達は皆友達だが、友達との間には距離というものがある。直接の友達X君との距離を「1」とすると、その友達の友達であるY君との距離は「2」ということになる。あるいはそういうことにする。



すると、例えばこんな絵がかけるわけだ。





ここはAからLまでの12人が織り成すネットワークである。このネットワークで一番遠い距離はAからLまたはJまでの距離で「6」である。この「6」をこのネットワークの直径と呼ぶ。つまりネットワークの「さしわたし」というわけだ。AとかJとかLを「このネットワークの僻地にいる」というふうにいうこともある。



ここでHという人を中心に考えると、Hから見て、一番遠い人は距離4にいるAである。同じように、それぞれの人について一番遠くまでの距離を考えていくと、



A:6


B:5


C:4


D:4


E:4


F:3


G:4


H:4


I:4


J:6


K:5


L:6



ということになる。つまり、EとFは「友達の友達の友達」と言う関係でもってほかの全員と結ばれ得るということで、これはEとFがネットワークのほぼ中心にいるということを意味している。まさにそういう意味でEとFを「ネットワークの中心」と呼び、ネットワークの中心から僻地までの距離(この場合は「3」)を「ネットワークの半径」と呼ぶのだ。



「ネットワークの中心」が意味するものは明白だが、半径や直径はそのネットワークの結びつきの強さあるいは弱さを示している。各個人についての「一番遠い人までの距離」はその人がネットワークでどういう位置づけにあるかを示している。さらには、各個人からほかの人達全員への距離の平均をリストアップすることによっても、そのネットワークの性質と、その個人の位置づけを測ることができる、かもしれない。



さらに、Hが突然このネットワークから居なくなったらどうなるか、DとKが突然知り合いになったらネットワークとしてはどういう影響を受けるか、などといろんなことがこの図からわかる(かもしれない)。



かつて、600人くらいのネットワークで、そういう計算をしてみたことがあったのだが、そのときには「遠い友人への距離」の平均が4.6というふうな値だったと思う。



「友達の友達の友達・・・」を10回やると、世界中の人々が友達になる(はずだ)、という試算もあるそうだ。あなたの職場や友人の間で、こういうネットワーク図を描いてみたらおもしろいかもしれない。おもしろくないかもしれない。



ちなみに、いろいろと考察するためには友達同士の間の距離は「1」とは限らないかもい知れないし、また、友達関係も対称とは限らない。つまり、一方通行の片思いのような関係もありえるし、A君からB子さんへの距離は0.3でも、B子さんからA君への距離は4.3くらいかもしれない。ま、世の中いろいろですから。




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