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2007年12月21日 (金)

Loto6を7口買いして悩む

Image_027 LOTO6の7口買いというのは、数字をダブらせることなく7組、すなわち7口買うということだ。そうすると、6×7=42だから1~43までの数字のうちの42個までカバーできる。

だから、最低でも5つの数字はあたるわけで、あとはそれが横一列に並んでくれることを期待するだけでいいわけだ。

不運にも42個の中に選ばれなかった数字が「あたり」だった場合には写真のように残念なことになる。

最初簡単に考えていて、42/43だから97%の確率でマルが6つ付けられるだろうと思っていたのだが、よく考えてみると6つの数字のそれぞれがそのチャレンジを受けるので、6つの当たり数字のうちのひとつが42個からはずれる確率は意外に高く、14%にもなる。

記念すべき7口買いの初めてのトライがその14%にはまるとは! 私のクジ運もほんとにたいしたことがない。

しかしよくわからないのだが、一組の6つの数字が当籤する確率は609万分の1である。それをランダムに7組用意すると、確率は7倍高くなって87万倍になる。

7口買いではランダムではなく、互いに重ならないように数字を選んで6×7のマトリクスを作るわけだが、ここで6つの当籤数がひとつの組に集中して横一列に並ぶ確率は7×7×7×7×7×7で11万7千分の1になる。これに先ほどの14%が効いてくるのだが、それを考えてもずいぶんと調子のよい話ではある。何か間違っているのだろうか?

12/23追記:

冷静に考えると「7×7×7×7×7×7」が間違いだということがわかる。これは各数字位に当籤する数字が7種類しかないことが確実な場合にだけ言えることで、つまり、6つの数字のうち一番小さい数が01~07に限られることが確実であるならば、これは7×7×7×7×7×7になるのだが、そんなことは誰も保証してくれないので、42個の数字から6つの当たり数字が一列に並ぶ確率はやはり42C6で、仲間はずれにした43個目の数字が43通りあるから、やはり当たる確立は43C6であって、特に確率がよくわけではない。

しかし、この、「各数字位に当籤する数字が7種類しかないこと」というのはなかなかのポイントで、これはそういうふうに思い込めば済むような気がしないでもない。そういう思い込みって大事ですよね(って、おい)。

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