オープン・セブンで悩む

オープン・セブンは吉本の芸人さんたちが遊んでいるゲームらしい。私は「ざっくりハイタッチ」という土曜深夜の番組で知った。

1)トランプのカードを7枚用意する。1（エース）～7の7枚だ。これを一人でプレイする。

2)これをシャッフルして裏向けに並べる。

3)任意の一枚を選んで表に返す。そのカードの数をｎとする。

4)並んでいる7枚のカードの、右からｎ枚目あるいは左からｎ枚目が表になっていなければそのカードを開く。右か左かを選ぶのはプレーヤである。

5)右からｎ枚目も左からｎ枚目もすでに開いていたら、プレーヤの負けである。

6)右から、あるいは左からｎ枚目のカードを開くことができたら、その数字をｎとして4)へ戻る。

7)すべてのカードを開くことができたら、プレーヤの勝ち。

さて、このゲームでプレーヤが勝てる確率はいかほどであろうか？それにもうひとつ気になるのは、カードを裏向けにして7枚並べた時に、すでに勝負か決まっているのではないか、ということだ。つまりカードのすべての並び方に対して、はじめからプレーヤの負けが決まっている場合があるのではないか、ということだ。

解析的に理詰めで考えていけばきっと答えがわかるはずだとは思いつつ、どうも頭悪くてうまくまとまらない。なので、コンピュータで虱潰しに計算させてみた。計算自体は数秒で終わるが、そこまでのプログラムを作るのに１時間くらいかかって、まぁそれが楽しいわけなんで。

まず、7枚のカードを並べる組み合わせは７！で5040通りだ。これは常識っていうか、まぁ、あたりまえ。で、そのそれぞれの並びについて何通りの「解」があるかを考える。つまり今7枚のカードが裏向きになって並んでいる時に、プレーヤにはどれほどの可能性があるのか？ということだ。

並び方の数	「解」の数
96	52
384	39
1152	26
1920	13
1488	0

これがその計算結果で、つまり5040通りの並べ方のうち、1488通りはその時点で負けが確定している。一方で表で一番上の96通りの並べ方に入ると、52通りの解があって、これは詳しく見ていくと、最初のカードとして真ん中のカードを選ばなければ、必ず勝てる。

その96通りを列挙してみるとこんな具合だ。

Card Pattern	成功数	Card Pattern	成功数	Card Pattern	成功数
2 3 1 5 7 4 6	52	3 7 2 1 6 4 5	52	5 4 2 1 6 7 3	52
2 3 1 6 7 5 4	52	3 7 2 5 6 1 4	52	5 4 2 7 6 1 3	52
2 3 1 7 4 5 6	52	3 7 2 6 4 1 5	52	5 4 6 1 2 7 3	52
2 3 4 1 7 5 6	52	3 7 4 2 6 1 5	52	5 4 6 7 2 1 3	52
2 3 4 7 1 5 6	52	3 7 4 6 2 1 5	52	5 7 2 1 6 4 3	52
2 3 7 1 4 5 6	52	3 7 6 1 2 4 5	52	5 7 2 3 6 1 4	52
2 3 7 5 1 4 6	52	3 7 6 2 4 1 5	52	5 7 2 6 4 1 3	52
2 3 7 6 1 5 4	52	3 7 6 5 2 1 4	52	5 7 4 2 6 1 3	52
2 4 1 3 7 5 6	52	4 1 2 3 6 7 5	52	5 7 4 6 2 1 3	52
2 4 1 5 7 3 6	52	4 1 2 5 6 7 3	52	5 7 6 1 2 4 3	52
2 4 7 3 1 5 6	52	4 1 6 3 2 7 5	52	5 7 6 2 4 1 3	52
2 4 7 5 1 3 6	52	4 1 6 5 2 7 3	52	5 7 6 3 2 1 4	52
2 5 1 3 7 4 6	52	4 3 1 2 7 5 6	52	6 3 1 2 7 5 4	52
2 5 1 6 7 3 4	52	4 3 1 6 7 5 2	52	6 3 1 5 7 4 2	52
2 5 1 7 4 3 6	52	4 3 7 2 1 5 6	52	6 3 1 7 4 5 2	52
2 5 4 1 7 3 6	52	4 3 7 6 1 5 2	52	6 3 4 1 7 5 2	52
2 5 4 7 1 3 6	52	4 5 1 2 7 3 6	52	6 3 4 7 1 5 2	52
2 5 7 1 4 3 6	52	4 5 1 6 7 3 2	52	6 3 7 1 4 5 2	52
2 5 7 3 1 4 6	52	4 5 7 2 1 3 6	52	6 3 7 2 1 5 4	52
2 5 7 6 1 3 4	52	4 5 7 6 1 3 2	52	6 3 7 5 1 4 2	52
3 1 2 5 6 7 4	52	4 7 2 3 6 1 5	52	6 4 1 3 7 5 2	52
3 1 2 6 4 7 5	52	4 7 2 5 6 1 3	52	6 4 1 5 7 3 2	52
3 1 2 7 6 4 5	52	4 7 6 3 2 1 5	52	6 4 7 3 1 5 2	52
3 1 4 2 6 7 5	52	4 7 6 5 2 1 3	52	6 4 7 5 1 3 2	52
3 1 4 6 2 7 5	52	5 1 2 3 6 7 4	52	6 5 1 2 7 3 4	52
3 1 6 2 4 7 5	52	5 1 2 6 4 7 3	52	6 5 1 3 7 4 2	52
3 1 6 5 2 7 4	52	5 1 2 7 6 4 3	52	6 5 1 7 4 3 2	52
3 1 6 7 2 4 5	52	5 1 4 2 6 7 3	52	6 5 4 1 7 3 2	52
3 4 2 1 6 7 5	52	5 1 4 6 2 7 3	52	6 5 4 7 1 3 2	52
3 4 2 7 6 1 5	52	5 1 6 2 4 7 3	52	6 5 7 1 4 3 2	52
3 4 6 1 2 7 5	52	5 1 6 3 2 7 4	52	6 5 7 2 1 3 4	52
3 4 6 7 2 1 5	52	5 1 6 7 2 4 3	52	6 5 7 3 1 4 2	52

それぞれの「解」の数が、13の倍数になっていることにお気づきであろうか？これはおそらく開いたカードの値が「４」だった場合に、左右という選択肢が無いために選択肢の数が６×２＋１ということになるんじゃないかと思う。

で、まぁいろいろと計算してみた結果、トータルでざっくり言うと、プレーヤーが勝てる割合は23%と出た。その根拠はめんどくさいから書かない。その代わりに、計算した結果のテキストファイルを圧縮して置いとこう。

「open7.zip」をダウンロード

翌日追記：

オープン・セブンに必勝法はあるだろうか？　それは特にはない。ないが、最初に開くカードを真ん中にするのはやめたほうが良い。真ん中のカードから始めた場合の勝率は他のカードから始めた場合の半分にしかならないからだ。ざっくり言って、真ん中意外のカードから始めると勝率25%なのだが、真ん中から始めると勝率は12.5%になり、それでトータル勝率が23%になる、という感じ。