曲率半径で悩む

実は1年位前からBLOGに書きたいと思っていて書けていないことがあって、いろいろ模索していたりしていたのだが、なかなか成果が出なくて書けないでいた。

でも書き始めたら何とかなるかもしれないと思って書き出す次第。

何の話かというと、図形というのかなぁ、曲線で構成される図形のことなんだけど。こういうのはどういうカテゴリに分類するのかというのも難しい問題だったり。だから、「絵画・画像」というカテゴリを追加してみた。そういえば超写実絵画の話はどういう部類にしたんだったかなぁ？

まずはこの絵を見ていただこう。最近TVCMで流れているのを見た方も多いと思う。



これを見ると、誰の絵なのだかすぐにわかりますよね？

もう一つ見ていただこうかな

これも誰の絵なのだか、すぐにわかると思う。右下には特徴的なキャラクタが描かれていたのであえて削除した。こういうのは厳密に言うと著作権的にちょっとまずいのだが、引用ということで勘弁していただきたい。

こういう絵を引き合いに出して、何を言いたいのかというと、絵を見る人はその絵から曲線の曲率半径分布を感じることによってある種の情報を得ているのではないか、という思うわけなのだ。

曲線図形の曲率半径ということに関して、私は大昔からある刷り込みを持っていて、それは「美しい図形を構成する曲線は、その曲率半径が滑らかに変化する」ということだ。

具体的な例を示すと下のようになる。左の曲線は二つの円弧をつないだもので、つなぎ目のところでカーブの方向とともに曲率半径が急に変わってしまうが、右の曲線では曲線の曲率が滑らかに変化しているので、なんていうか製図くさくないっていうんでしょうか？

で、人間が手で描くものは、各人の手や腕の筋肉の使い方によって描く線の時々刻々の曲率半径が変化していくわけで、絵を描くことについての訓練と経験によって形作られたその描き手の特徴が曲率半径の分布という形で表現される、のではないか。

そういうことを考えているので、私の興味としてはふたつあって、

1) 図形から曲率半径分布を読み取れないか？
2) 曲率半径分布を何らかの方法で設定して、そこから図を描くことはできないか？

1)のほうはなかなか難しくて、先に例として引用したものをBMPフォーマットにすればなんとか力づくでできなくないとも思うのだが、ちょっとしんどいなぁ、と。

2)のほうも、つまりはフーリエ展開と逆フーリエの関係みたいに直接的にはできないだろうから、いろいろ別途パラメータを決めてやらないといけない。でも、何らかのパラメーターから曲線をひょろひょろと描くのならできなくもないかな。

ということで、ひょろひょろ曲線を描くことをちょっとやってみたりしていたのだが、あんまり見せられるほどの成果も出せず、かといって1)のほうを極めるのもなかなか面倒だ、ということでずっと棚上げになっているわけなんです。

ってことで、こういう棚上げ物件がいくつもあったりするんだなぁ。