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2013年11月17日 (日)

曲率半径で悩む

実は1年位前からBLOGに書きたいと思っていて書けていないことがあって、いろいろ模索していたりしていたのだが、なかなか成果が出なくて書けないでいた。

でも書き始めたら何とかなるかもしれないと思って書き出す次第。
何の話かというと、図形というのかなぁ、曲線で構成される図形のことなんだけど。こういうのはどういうカテゴリに分類するのかというのも難しい問題だったり。だから、「絵画・画像」というカテゴリを追加してみた。そういえば超写実絵画の話はどういう部類にしたんだったかなぁ?
まずはこの絵を見ていただこう。最近TVCMで流れているのを見た方も多いと思う。

Kconyanko

これを見ると、誰の絵なのだかすぐにわかりますよね?
もう一つ見ていただこうかな
Fightingpod

これも誰の絵なのだか、すぐにわかると思う。右下には特徴的なキャラクタが描かれていたのであえて削除した。こういうのは厳密に言うと著作権的にちょっとまずいのだが、引用ということで勘弁していただきたい。
こういう絵を引き合いに出して、何を言いたいのかというと、絵を見る人はその絵から曲線の曲率半径分布を感じることによってある種の情報を得ているのではないか、という思うわけなのだ。

曲線図形の曲率半径ということに関して、私は大昔からある刷り込みを持っていて、それは「美しい図形を構成する曲線は、その曲率半径が滑らかに変化する」ということだ。

具体的な例を示すと下のようになる。左の曲線は二つの円弧をつないだもので、つなぎ目のところでカーブの方向とともに曲率半径が急に変わってしまうが、右の曲線では曲線の曲率が滑らかに変化しているので、なんていうか製図くさくないっていうんでしょうか?
Curves
で、人間が手で描くものは、各人の手や腕の筋肉の使い方によって描く線の時々刻々の曲率半径が変化していくわけで、絵を描くことについての訓練と経験によって形作られたその描き手の特徴が曲率半径の分布という形で表現される、のではないか。

そういうことを考えているので、私の興味としてはふたつあって、

1) 図形から曲率半径分布を読み取れないか?
2) 曲率半径分布を何らかの方法で設定して、そこから図を描くことはできないか?

1)のほうはなかなか難しくて、先に例として引用したものをBMPフォーマットにすればなんとか力づくでできなくないとも思うのだが、ちょっとしんどいなぁ、と。
2)のほうも、つまりはフーリエ展開と逆フーリエの関係みたいに直接的にはできないだろうから、いろいろ別途パラメータを決めてやらないといけない。でも、何らかのパラメーターから曲線をひょろひょろと描くのならできなくもないかな。

ということで、ひょろひょろ曲線を描くことをちょっとやってみたりしていたのだが、あんまり見せられるほどの成果も出せず、かといって1)のほうを極めるのもなかなか面倒だ、ということでずっと棚上げになっているわけなんです。

ってことで、こういう棚上げ物件がいくつもあったりするんだなぁ。

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絵画・画像」カテゴリの記事

コメント

航空評論家の佐貫亦男氏が「零戦の初期型の翼端の造形を円弧から直線に変化する部分を堀越技師は途中に別の曲率の線を入れ違和感無く繋いでいる。」と書いています。またアニメ作家宮崎駿氏は,零戦の曲線は放物線が多く使われており,描こうと思っても難しくて中々それらしく掛けない,と対談で語っています。
佐貫氏はプロペラ設計者であり,プロペラの造形を「違和感なく作りやすく美しく効率が良い」事を心掛けて居た方ですので,曲線の持つ意味に敏感だったのかも知れません,宮崎氏はアニメ作家ですので造形に一家言有っても当然ですね。
これらの事を踏まえるとchacha氏の思考の方向は全うで正しいと言えるでしょうね,でも数値化が難しい「感性」が入り込みますから多くの人がな納得する形にするのは難しいですね。

投稿: ををつか | 2013年11月18日 (月) 08時41分

追記です。
このchachamaru理論を現在多く使われているベジェ曲線に当てはめるとどうなるのでしょう?,確かにAdobe流の3次のベジェで描いた曲線の方がapple流の2次のベジェで書いた物より流麗に見えます。

投稿: ををつか | 2013年11月18日 (月) 22時51分

私の意見が真っ当であるという根拠としてはちょっと弱いんじゃないかと思いますが、いろんな人が曲線について色々考えているってことなんでしょうね。

曲率半径の分布だけじゃなくて、その連なりというか、シーケンスがどうのという話になってくると、これは音楽の話に繋がりそうだし、図形の話としては手書きの字の話にも繋げたかったりして、面白いネタではあるのです。

例に上げた曲線の右側がベジェ曲線だと思うのですが、2次だか3次だかっていうのはよくわからない。MSWORDのだから2次じゃないのかな。

投稿: PicksClicks | 2013年11月19日 (火) 00時33分

曲率半径を制御しつつ曲線を描く実験のモデルとして、私は一定速度で走る車のハンドルを操作することを考えています。車の軌跡で曲線を描くわけです。

投稿: PicksClicks | 2013年11月19日 (火) 07時45分

wordは2次のベジェですね,MSはappleからアウトラインフォントの技術を買い,ツルータイプフォントとして実装しています,office系ソフトの図形描画もツルータイプから来ている技術ですね。

投稿: ををつか | 2013年11月19日 (火) 08時17分

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