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2016年9月19日 (月)

音階七角形で悩む

ドレミファソラシドという音階は、等間隔じゃなくて二つの「全全半」からできている。これは古くはピタゴラス音階というものに根差しているのだ、と私は思う。

音階はそんなふうに均一ではなくてデコボコしているので、これを図形にしたら面白いかもしれない。図形にしたらそれをエッシャーふうに組み合わせることもできるかもしれないし。

音階の間隔が均一でないのには理由があるのだ、音階が均一だと主音というか、調性を感じられなくなってしまう。デコボコがあることによって、音の相対的な位置関係に意味が生まれるのだ、と私は思う。

で、全全半全全全半という、12個の半音からなる音階を図形にするために、360度を12分割することを考えた。半音が30度に対応するので、12半音でピッタリ一周することになる。

だから、60度または30度の角度で方向を変える直線を組み合わせると七角形ができる。

これがその七角形で、各辺がそれぞれの音に対応し、音と音をつなげる角度が全音の場合には60度、半音の場合には30度になる。

Septagon4

もっといびつな形になるんじゃないかと思っていたのだが、以外に素直な左右対称の七角形でちょっとがっかり。辺の長さは全部同じではなく、C、D、Eの辺は他の辺の長さの√3倍の半分になる。

で、この七角形を複数組み合わせて面白い形にでもできないかな? と思って作ってみたのがこんな図形だが、これにあと同じ図形を三枚ほど突っ込めるんだけど、そのあとの発展性がいまひとつだなぁ。

3septagon

9月22日追記:

音階を図形化するということならペンタトニックスケールでも同様のことができる。こんなふうになる。

Pentagon

それがどうした?って? いやそれほどでも。しかし、上記の七角形とこの五角形を組み合わせると、こんなふうになるよ。

57
つまりこれは二つの六角形を組み合わせたもので、その外側をなぞると7音階に対応する七角形になり、内側をなぞるとペンタトニックスケールに対応する五角形になる。これって当たり前?


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